Question

數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為5，方差為2，則3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的平均數為

 

，方差為

 

．

Answer 1

分析：先分別列出二組數據的平均數和方差的數學式子，再進行對比容易得出結果．

解答：解：數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=5，S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²=2，
3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的平均數=

1

n

（3x_l+2+3x₂+2+…3x_n+2）=3×

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）+2=15+2=17，
3x_l+2，3x₂+2，…3x_n+2的方差=

1

n

[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3 x_n+2-17）²=

1

n

[（3x₁-15）²+（3x₂-15）²+…+（3 x_n-15）²=9×

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²=9×2=18
故答案為：17，18．

點評：主要考查了求平均數和方差的方法．平均數為所有數據的和除以數據的個數；方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．