Question

已知圓的方程為x²+y²=1，把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓，則以該橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程為（　　）

• A．

  x2

  3

  -y2=1
• B．

  y2

  3

  -x2=

  1

  4

• C．

  x2

  3

  -y2=

  1

  4

• D．

  y2

  3

  -x2=1

Answer 1

分析：把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

1

=1，再求出橢圓的頂點和焦點，從而得到雙曲線的焦點和頂點，進而得到雙曲線方程．

解答：解：把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

1

=1，
橢圓

x2

4

+

y2

1

=1的頂點為（-2，0）和（2，0），焦點為（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴雙曲線的焦點坐標是（-2，0）和（2，0），頂點為（-

3

，0）和（

3

，0）．
∴雙曲線的a=

3

，c=2⇒b=1
∴雙曲線方程為

x2

3

-y2=1．
故選A．

點評：本題主要考查變換法求解曲線的方程，考查雙曲線和橢圓的性質和應用，解題時要注意區分雙曲線和橢圓的基本性質．