Question

 

如題圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點E的位置，若不存在，

 說明理由.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

（Ⅰ）證明：連結，

為直三棱柱，且

……………2分

又平面，……………4分

平面，又平面；……………6分

（Ⅱ）解：假設存在點E滿足題設，過E作交于F，由（Ⅰ）知平面

過F作FG于G，連結EG，則

就是二面角的平面角……………9分

設 ，D為AC中點，

……………11分

設∽即

當E為的中點時滿足題設. ……………13分