Question

利用定積分的性質，用定積分表示出下列曲線圍成的平面區域的面積．

(1)y＝0，，x＝2；

(2)y＝x－2，x＝y²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)曲線所圍成的區域如圖所示． 　　設此面積為S，則S＝ 　　(2)如圖所示，曲線所圍成的平面區域S＝A1＋A2， 　　A1由y＝，y＝，x＝1圍成； 　　A2由y＝，y＝x－2，x＝1和x＝4圍成． 　　∴A1＝， 　　A2＝． 　　∴S＝． 　　思路分析：用定積分計算平面區域的面積，首先要確定已知曲線所圍成的區域，由區域的形狀選擇積分變量，確定上、下限，當計算公式S＝中的f(x)或g(x)是分段函數時，面積要分塊計算．

提示：

利用定積分求平面圖形面積時，可從以下幾個步驟進行：①畫圖，②確定積分變量，③求交點確定積分上、下限，④求定積分得面積．