Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=2an，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設出數列的公差，分別根據等差數列的通項公式表示出a₂和a₅聯立方程求得和a₁和d，則數列的通項公式可得．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中求得b_n，判斷出數列{b_n}為等比數列，進而利用等比數列的求和公式求得前n項的和．

解答：解：（1）設數列{a_n}的公差為d，由題意得

a+d=9 a1+4d

=21
解得a₁=5，d=4，
∴{a_n}的通項公式為a_n=4n+1．
（2）由a_n=4n+1得
b_n=2⁴ⁿ⁺¹，
∴{b_n}是首項為b₁=2⁵，公比q=2⁴的等比數列．
∴S_n=

25( 24n-1)

24-1

=

32×(24n-1)

15

．

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式和等比數列求和問題．熟練記憶等差數列和等比數列的通項公式和求和公式是快速解題的前提．