Question

已知平面區域D是由以A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0）為頂點的三角形內部和邊界組成，若在區域D上有無窮多個點（x，y）可使z=x-ay取最大值，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：先將目標函數z=x-ay化成斜截式方程后得：y=

1

a

x-

1

a

z，目標函數值-

1

a

z是直線族y=

1

a

x-

1

a

z的截距，當直線族y=

1

a

x-

1

a

z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數z=x-ay取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標函數z=x-ay，
∴y=

1

a

x-

1

a

z，
故目標函數值-

1

a

z是直線族y=

1

a

x-

1

a

z的截距
當直線族y=

1

a

x-

1

a

z的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數z=x-ay取得最大值的最優解有無數多個
此時

1

a

=

0-4

1-2

=4
即a=

1

4

故答案為：

1

4

．

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．