Question

20．若直線x-y=2被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則正數a=（　　）

• A． 4或0
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得圓心（a，0）到直線x-y=2的距離d=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，由此利用點到直線的距離公式能求出實數a的值．

解答 解：∵直線x-y=2被圓（x-a）²+y²=4所截得的弦長為2$\sqrt{2}$，
∴圓心（a，0）到直線x-y=2的距離d=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|a-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=0或a=4，
∵a＞0，∴a=4，
故選B．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要注意圓的性質和點到直線的距離公式的合理運用．