已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，
為其前
項(xiàng)和，且對(duì)任意的
，有
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由已知得
，
∴當(dāng)
時(shí)，
；
∴
，即
，
∴當(dāng)時(shí)，
；
∴數(shù)列
為等比數(shù)列，且公比
； ……4分
又當(dāng)
時(shí)，
，即
，∴
；
∴. ……8分
（2）∵
，
∴
， ……10分
∴
的前
項(xiàng)和
. ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和應(yīng)用以及裂項(xiàng)法求和.
點(diǎn)評(píng)：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí)，不要忘記驗(yàn)證
是否符合；裂項(xiàng)法是求和的主要方法之一，要正確裂項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆云南省高二9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，且其前
項(xiàng)和
滿足
。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于
，有
當(dāng)
時(shí)，
______；
若存在
，當(dāng)
且
為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)
，則的值為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于
，有
若存在
，當(dāng)
且
為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)
，則的值為___▲___.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于
，有
當(dāng)
時(shí)，
______；
若存在
，當(dāng)
且
為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)
，則的值為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于
，有
當(dāng)
時(shí)，
______；
若存在
，當(dāng)
且
為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)
，則的值為______.
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