Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中隨機地取一點P，則點P與正方體各表面的距離都大于

a

3

的概率為（　　）

• A．

  1

  27

• B．

  1

  16

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據點P與正方體各表面的距離都大于

a

3

，則所在的區域為以棱長為

a

3

的正方體內，則概率為兩正方體的體積之比．

解答：解：符合條件的點P落在棱長為

a

3

的正方體內，
根據幾何概型的概率計算公式得P=

( a 3 )3

a3

=

1

27

．
故選A．

點評：本題主要考查幾何概型中的體積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域體積和試驗的全部結果所構成的區域體積，兩者求比值，即為概率．