Question

10、分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦•B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀70年代創立的一門新學科，它的創立，為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．下圖按照的分形規律生長成一個樹形圖，則第12行的實心圓點的個數是（　　）

A、55

B、89

C、144

D、233

Answer 1

分析：本題是一個探究型的題，可以看到第四行起每一行實心圓點的個數都是前兩行實心圓點個數的和，由此可以得到一個遞推關系，利用此遞推關系求解即可

解答：解：由題意及圖形知不妨構造這樣一個數列{a_n}表示實心圓點的個數變化規律，令a₁=1，a₂=1，n≥3時，a_n=a_n-1+a_n-2，本數列中的n對應著圖形中的第n+1行中實心圓點的個數．由此知a₁₁即所求．
故各行中實心圓點的個數依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，．．
a₁₁=89，即第12行中實心圓點的個數是89
故選B

點評：本題考查數列的應用，是一個新定義的題，此類題關鍵是從定義中找出其規律來，構造出相應的數學模型，本題中所蘊含的規律是從第三項開始每一行中點數是前兩項的的點數的和，利用此規律求解．新定義的題以其形式的新穎，考查答題者閱讀能力能優勢，在高考中漸受青睞．