【題目】已知函數(shù)
．
（1）解不等式
；
（2）設(shè)函數(shù)
的最小值為c，實數(shù)a，b滿足
，求證：
．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
（1）f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．通過①當(dāng)x＜1時，②當(dāng)1≤x≤3時，③當(dāng)x＞3時，去掉絕對值符號，求解即可；
（2）由絕對值不等式性質(zhì)得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|=2，推出a+b=2．令a+1=m，b+1=n，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解證明即可．
①當(dāng)
時，不等式可化為
，
．
又∵
，∴
；
②當(dāng)
時，不等式可化為
，．
又∵，∴．
③當(dāng)
時，不等式可化為
，
．
又∵，∴
．
綜上所得，
．
∴原不等式的解集為
．
（2）證明：由絕對值不等式性質(zhì)得，
，
∴
，即
．
令
，
，則
，
，
，
，
，
原不等式得證．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
為矩形，且
，
，若
平面，
，
分別是線段
，
的中點.
（1）證明：
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置：若不存在，說明理由；
（3）若
與平面所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,設(shè)點
為橢圓
的右焦點，圓
過
且斜率為
的直線
交圓
于
兩點，交橢圓
于點
兩點，已知當(dāng)
時，
（1）求橢圓的方程.
（2）當(dāng)
時，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
的距離之和的最小值為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
（其中
，
，
），在
上既無最大值，也無最小值，且
，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.若
對任意，則
B.
的圖象關(guān)于點
中心對稱
C.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
D.函數(shù)
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若函數(shù)
在
單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）令
，若存在
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.
(1)求證：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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