Question

曲線y=x³在點P處的切線斜率為k，當k=3時的P點坐標可以為（　　）

• A、（-2，-8）
• B、（-1，-1）
• C、（2，8）
• D、(-

  1

  2

  ，-

  1

  8

  )

Answer 1

分析：欲求當k=3時的P點坐標，只須先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而求得切點的坐標即可．

解答：解：由題意可知，y=x³
則 y′=3x²
曲線y=x³在點P（x，y）處的切線斜率k=y′（x）=3，
∴3x²=3，x=±1，
∴P點坐標為（1，1）或（-1，-1）
故選B．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的運算、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．