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設F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1
的兩個焦點,點P在雙曲線上,且
PF1
PF2
=0
,則|
PF1
|•|
PF2
|
的值等于______.
依題意可知a2=4,b2=1
所以c2=5
∴|F1F2|=2c=2
5

令|PF1|=p,|PF2|=q
由雙曲線定義:|p-q|=2a=4
平方得:p2-2pq+q2=16
PF1
PF2
=0
,∴∠F1PF2=90°,由勾股定理得:
p2+q2=|F1F2|2=20
所以pq=2
即|PF1|•|PF2|=2
故答案為:2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,若
PF1
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac(c=
a2+b2
),則雙曲線的離心率為(  )
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•寶山區模擬)雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一點(2,
3
)
到左,右兩焦點距離的差為2.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設F1,F2是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線上的點,若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面積;
(3)過(-2,0)作直線l交雙曲線C于A,B兩點,若
OP
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使OAPB為矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1
的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且3|PF1|=4|PF2|,則△PF1F2的面積等于
24
24

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•許昌三模)設F1,F2是雙曲線
x2
3
-y2=1
的兩個焦點,P在雙曲線上,當△F1PF2的面積為2時,
PF1
PF2
的值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右兩個焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O為坐標原點),且tan∠PF2F1=2,則雙曲線的離心率為(  )

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同步練習冊答案
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