Question

某人射擊一次命中7～10環的概率如下表

命中環數	7	8	9	10
命中概率	0.16	0.19	0.28	0.24

計算這名射手在一次 射擊中：
（1）射中10環或9環的概率；
（2）至少射中7環的概率；
（3）射中環數不足8環的概率．

Answer 1

解：某人射擊一次命中7環、8環、9環、10環的事件分別記為A、B、C、D
則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24
（1）射中10環或9環即為事件D或C有一個發生，根據互斥事件的概率公式可得
P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52
答：射中10環或9環的概率0.52
（2）至少射中7環即為事件A、B、C、D有一個發生，據互斥事件的概率公式可得
P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87
答：至少射中7環的概率0.87
（3）射中環數不足8環，P=1-P（B+C+D）=1-0.71=0.29
答：射中環數不足8環的概率0.29
分析：某人射擊一次命中7環、8環、9環、10環的事件分別記為A、B、C、D，則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24
（1）事件D或C有一個發生，根據互斥事件的概率公式可得
（2）事件A、B、C、D有一個發生，據互斥事件的概率公式可得
（3）考慮“射中環數不足8環“的對立事件：利用對立事件的概率公式P（M）=1-P（）求解即可
點評：本題考查了互斥事件有一個發生的概率公式的應用，若A，B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），當一個事件的正面情況比較多或正面情況難確定時，常考慮對立事件．