Question

設函數f（x）（x∈R）是以2為周期的函數，且x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）²，
（1）求f（3）
（2）當x∈[2，4]時，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由函數f（x）（x∈R）是以2為周期的函數，且x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）²，知f（3）=f（3-2）=f（1），由此能求出結果．
（2）由f（x）最小正周期為2，知當x∈[2，4]時，有f（x）=f（x-2），令x-2=m，由f（x-2）=f（m）在定義域[0，2]內，知f（m）=（m-1）²，由此能求出當x∈[2，4]時，求f（x）的解析式．

解答：解：（1）∵函數f（x）（x∈R）是以2為周期的函數，
且x∈[0，2]時，f（x）=（x-1）²，
∴f（3）=f（3-2）=f（1）=（1-1）²=0．
（2）∵f（x）最小正周期為2，∴當x∈[2，4]時
都有f（x）=f（x-2），
現在令x-2=m，
∵f（x-2）=f（m）在定義域[0，2]內，
∴f（m）=（m-1）²
將m=x-2代入，得
f（x）=（x-2-1）²=（x-3）²．

點評：本題考查函數的周期性質的應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．