Question

已知向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），若向量

b

⊥（

a

+λ

b

），則實數λ的值是

 

．

Answer 1

分析：由向量

a

=（2，4），

b

=（1，1），我們易求出向量若向量

a

+λ

b

的坐標，再根據

b

⊥（

a

+λ

b

），則

b

•（

a

+λ

b

）=0，結合向量數量積的坐標運算公式，可以得到一個關于λ的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：

a

+λ

b

=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
∵

b

⊥（

a

+λ

b

），
∴

b

•（

a

+λ

b

）=0，
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，及向量數乘的運算，解答的關鍵是求出各向量的坐標，再根據兩個向量垂直，對應相乘和為零，構造方程．