Question

a，b是實(shí)數(shù)，則使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件（ ）
A．|a+b|≥1
B．
C．a(chǎn)≥1
D．b＜-1

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及絕對(duì)值不等式的解法，根據(jù)充要條件的定義，依次分析四個(gè)答案，即可找到使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件．
解答：解：∵|a|+|b|≥|a+b|，
則當(dāng)|a+b|≥1時(shí)，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故A答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當(dāng)時(shí)，，|a|+|b|≥1，
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故B答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當(dāng)a≥1時(shí)，|a|≥1，
則|a|+|b|≥1
即|a|+|b|＞1不一定成立，
故C答案不是|a|+|b|＞1成立的充分條件
當(dāng)b＜-1時(shí)，|b|＞1
則|a|+|b|＞1一定成立，
但|a|+|b|＞1成立時(shí)，b＜-1不一定成立
故D答案是|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件
故選D
點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．