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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB、B1C1的中點,則EF和平面ABCD所成的角的正切值是( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】分析:設正方體的棱長為a,由E,F為棱的中點,考慮取BC得中點M,由正方體的性質可知MF⊥平面ABCD,從而有∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角,在Rt△MEF中,利用可求
解答:解:設正方體的棱長為a
取BC得中點M,連接ME,MF,由正方體的性質可知MF⊥平面ABCD
則∠MEF即為直線EF與平面ABCD所成的角
在Rt△MEF中,∠FME=90°,FM=a,ME=
=
故選:A
點評:本題主要考查了直線與平面所成的角的求解,解題的關鍵是熟練利用正方體的性質要找到已知平面ABCD的垂線,然后在直角三角形中求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結論的編號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點,則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關系是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結論的序號是
 

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