Question

已知數列{a_n}的通項公式an=log2

n

n+1

(n∈N*)，設其前n項和為S_n，則使S_n＜-4成立的自然數n有（　　）

• A、最大值15
• B、最小值15
• C、最大值16
• D、最小值16

Answer 1

分析：利用對數的運算性質可求S_n=log2

1

n+1

，，解對數不等式，log2

1

n+1

＜-4可得n的范圍，從而可求．

解答：解：∵S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log2

1

2

+log2

2

3

+…+log2

n

n+1

=log2(

1

2

×

2

3

×…×

n

n+1

)
=log2

1

n+1

了
由S_n＜-4可得，log2

1

n+1

＜-4
解不等式可得，n＞15
故選D．

點評：本題主要考查了對數的基本運算性質log_aNM=log_aM+log_aM，（M＞0，N＞0）的應用，解決本題目的關鍵在于靈活利用迭乘法的應用．