Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數f（x）有（ ）
A．6個
B．10個
C．12個
D．16個

Answer 1

【答案】分析：本題從，說明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函數的理解，分類乘法計數原理的應用．
解答：解：由，說明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
點A（1，f（1））、當f（1）=1=f（3）時f（2）=2、3、4，三種情況．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三種．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三種．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三種．
因而滿足條件的函數f（x）有12種．
故選C
點評：涉及向量，和三角形的轉化，函數的定義；△ABC是等腰三角形，且BA=BC⇒f（1）=f（3），這是解題的關鍵．