【題目】十五巧板、又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為2，3，4，5的小板均為等腰直角三角形，圖2是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分中的概率為______.
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A、B分別為橢圓E：
（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，
，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．
（1）求E的方程；
（2）證明：直線CD過定點.
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【題目】已知經過圓
上點
的切線方程是
.
（1）類比上述性質，直接寫出經過橢圓
上一點的切線方程；
（2）已知橢圓
，P為直線
上的動點，過P作橢圓E的兩條切線，切點分別為AB，
①求證：直線AB過定點.
②當點P到直線AB的距離為
時，求三角形PAB的外接圓方程.
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【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分數據整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）
A.乙隊得分的中位數是38.5
B.甲、乙兩隊得分在
分數段頻率相等
C.乙隊的平均得分比甲隊的高
D.甲隊得分的穩定性比乙隊好
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【題目】我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題，大概意思如下：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②1尺等于10寸；③臺體的體積
）（ ）
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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【題目】古代數學名著《九章算術》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）
A.3600B.4000C.4400D.4800
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【題目】2020年寒假期間，某高中決定深入調查本校學生寒假期間在家學習情況，并將依據調查結果對相應學生提出針對性學習建議．現從本校高一、高二、高三三個年級中分別隨機選取30，45，75人，然后再從這些學生中抽取10人，進行學情調查．
（1）若采用分層抽樣抽取10人，分別求高一、高二、高三應抽取的人數．
（2）若被抽取的10人中，有6人每天學時超過7小時，有4人每天學時不足4小時，現從這10人中，再隨機抽取4人做進一步調查．
（i）記事件A為“被抽取的4人中至多有1人學時不足4小時”，求事件A發生的概率；
（ii）用ξ表示被抽取的4人中學時不足4小時的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數超過24天的月份有3個
②第二季度與第一季度相比，空氣合格天數的比重下降了
③8月是空氣質量最好的一個月
④6月的空氣質量最差
A.②③B.①②③C.①③④D.②③④
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