Question

6．函數$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域為[-2，+∞）．

Answer 1

分析 令f（x）=-x²+2x+8，再用復合函數的單調性求解．

解答 解：令f（x）=-x²+2x+8，
由f（x）＞0，解得：-2＜x＜4，
而f（x）=-（x-1）²+9，
對稱軸x=1，開口向下，
f（x）的最大值是9，
故值域是（0，9]，
f（x）→0時，y→+∞，
f（x）=9時，y=-2，
故函數$y={log_{\frac{1}{3}}}（-{x^2}+2x+8）$的值域為：[-2，+∞），
故答案為：[-2，+∞）．

點評 本題主要考查用復合函數的單調性來求函數的值域．