Question

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+3在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對(duì)稱軸-

a

2×2

=-

a

4

≤1，解得a≥-4，即p：a≥-4．
若關(guān)于x的方程x²-ax+4=0有實(shí)數(shù)根，則判別式△=a²-16≥0，解得a≤-4或a≥4，即q：a≥4或a≤-4．
若p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假．
若p真q假，則

a≥-4 -4＜a＜4

，解得-4＜a＜4．
若p假q真，則

a＜-4 a≥4或a≤-4

，解得a＜-4，
綜上：a＜-4或-4＜a＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的與簡(jiǎn)單命題真假之間的關(guān)系，求出命題p，q成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．