Question

15．已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₆=-5．

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，可得：a_n+6=a_n．

解答 解：∵a₁=1，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=5，同理可得：a₄=-1，a₅=-6，a₆=-5，a₇=1，a₈=6，…．
∴a_n+6=a_n．
則a₂₀₁₆=a_335×6+6=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．