Question

設函數f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直線與函數y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，求△ABC外接圓的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）將函數表達式展開，再用輔助角公式合并，可得f（x）=，結合題意知它的周期是π，利用三角函數的周期公式，可得ω=2．
（II）因為點是函數圖象的一個對稱中心，所以f（）=0，結合三角形內角的范圍，可得B=，最后用正弦定理可以算出外接圓半徑R，從而得到△ABC外接圓的面積．
解答：解：（Ⅰ）=
=…（4分）
∴函數的最大值為
∵直線與函數y=f（x）圖象相鄰兩交點的距離為π
∴，得ω=2…（6分）
（Ⅱ）由（I），得
∵點是函數y=f（x）圖象的一個對稱中心
∴f（）==0，可得，即
因為0＜B＜π，所以取k=0，得…（9分）
根據正弦定理，得△ABC外接圓直徑，所以，
∴△ABC外接圓的面積S=πR²=3π  …（12分）
點評：本題著重考查了兩角差的正弦公式、三角函數的降次公式、三角函數的圖象與性質和正弦定理等知識，屬于中檔題，是一道不錯的綜合題．