Question

已知曲線C：，下列敘述中錯(cuò)誤的是

1. A.
   垂直于x軸的直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)
2. B.
   直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個(gè)交點(diǎn)
3. C.
   曲線C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
4. D.
   若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）為曲線C上任意兩點(diǎn)，則有

Answer 1

C
分析：設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求得其關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)，分別代入曲線方程可知兩個(gè)曲線方程截然不同，進(jìn)而可推斷曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對(duì)稱．
解答：設(shè)曲線C上的任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₀，y₀），x₀＞0，y₀＞0則有為雙曲方程，焦點(diǎn)在x軸
且則其關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)M′為（-y₀，-x₀）代入曲線方程中得為雙曲線方程，焦點(diǎn)在y軸，
則可知曲線C不可能關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基本知識(shí)的掌握．