Question

13、已知等差數列{a_n}的公差d不為0，設S_n=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，T_n=a₁-a₂q+…+（-1）^n-1，q≠0，n∈N^*．
（1）若q=1，a₁=1，S₃=15，求數列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁=d，且S₁，S₂，S₃成等比數列，求q的值．

Answer 1

分析：（1）先由題意求得S₃的表達式，把q=1，a₁=1，S₃=15，代入求得d，則數列的通項公式可得．
（2）分別求得S₁，S₂，S₃的表達式，代入S₂²=S₁S₂，整理求得q．

解答：（1）解：由題設，S₃=a₁+（a₁+d）q+（a₁+2d）q²，將q=1，a₁=1，S₃=15，
代入解得d=4，
所以a_n=4n-3（n∈N^*）．
（2）解：當a₁=d，S₂=d+2dq，S₃=d+2dq+2dq²，
S₁，S₂，S₃成等比數列，
∴S₂²=S₁S₂，
即（d+2dq）2=d（d+2dq+2dq²），注意到d≠0，
整理得q=-2．

點評：本題主要考查等差數列和等比數列的通項公式．屬基礎題．