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函數f（x）=ax³+bx在x=

處有極值，則ab的值為（）
A．3
B．-3
C．0
D．1

【答案】分析：先對函數進行求導，然后根據f'（

）=0，可求出ab的值．
解答：解：∵f（x）=ax³+bx，
∴f′（x）=3ax²+b．
由函數f（x）=ax³+bx在x=

處有極值，
則f′（

）=3a（

）²+b=0，⇒ab=-3．
故選B．
點評：此題是個中檔題．本題主要考查極值與其導函數之間的關系．導數是高等數學下放到高中的內容，是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分重視．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′(

)=1；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、已知函數f（x）=ax³-6ax²+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數y=f（x）的導數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x₀為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x₀，f（x₀））對稱．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標

；
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax³-2x²+a²x在x=1處有極小值，則實數a等于

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax³+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01．

x	-0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
y	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

根據表中數據，研究該函數的一些性質：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

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