Question

已知函數：,．
⑴解不等式;
⑵若對任意的,，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ①時,不等式的解為R; ②或時，或 ；(2).

試題分析：（1）含參數的二次不等式的解法要考慮判別式的值.（2）本題較難就是絕對值的處理，把x的范圍按正負分開在討論，特別是小于零部分的處理要細心，應用基本不等式的知識.
試題解析：⑴可化為,,
①當時,即時,不等式的解為R;
②當時,即或時,,,
不等式的解為或;
⑵，對任意的恒成立,
①當時，，即在時恒成立;
因為，當時等號成立．所以，即;
②當時，，即在時恒成立，
因為，當時等號成立．
所以，即;
③當時，．綜上所述，實數的取值范圍是．