Question

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求 b﹣c的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ．

∴由正弦定理可得：sinBcosA= sinAsinB，

∵B為三角形內角，sinB≠0，

∴可得：tanA= ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵a=4，由正弦定理可得 ，可得：b=8sinB，c=8sinC，

∴ b﹣c=8（ sinB﹣sinC）=8（ sinB﹣sin（ ﹣B））=8sin（B﹣ ），

∵B∈（0， ），B﹣ ∈（﹣ ， ），

∴ b﹣c=8sin（B﹣ ）≤8，即最大值為8

【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinBcosA= sinAsinB，由sinB≠0，可得：tanA= ，結合范圍A∈（0，π），即可求A的值．（2）由正弦定理可得：b=8sinB，c=8sinC，利用兩角和的正弦函數公式化簡可得 b﹣c=8sin（B﹣ ），由范圍B∈（0， ），可得B﹣ ∈（﹣ ， ），利用正弦函數的圖象和性質即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．