Question

【題目】洛薩科拉茨Collatz，是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半即；如果n是奇數，則將它乘3加即，不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，對科拉茨猜想，目前誰也不能證明，更不能否定現在請你研究：如果對正整數首項按照上述規則施行變換注：1可以多次出現后的第八項為1，則n的所有可能的取值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

從第八項為出發，按照規則，逆向逐項推導，即可求出的所有可能的取值。

如果正整數按照上述規則施行變換后的第項為，

則變換中的第項一定是；變換中的第項一定是；

變換中的第項可能是，也可能是；

當第項是時，變換中的第項是；當第項是時，變換中的第項是；

當第項是時，變換中的第項是；當第項是時，變換中的第項是或

當第項是時，變換中的第項是或；當第項是時，變換中的第項是；當第項是時，變換中的第項是；

當第項是時，變換中的第項是；當第項是時，變換中的第項是；當第項是時，變換中的第項是或；當第項是時，變換中的第項是或

則的所有可能的取值為，，，，，

本題正確結果為：