Question

已知關于x的不等式2x+

2

x-a

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將不等式配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，注意等號成立的條件即可．

解答：解：∵x＞a
∴2x+

2

x-a

=2（x-a）+

2

x-a

+2a≥2

x-a

+2a=2a+4
即2a+4≥7，所以a≥

3

2

，即a的最小值為

3

2

當且僅當x=a+1時取等號．
故答案為

3

2

．

點評：本題考查不等式恒成立問題，合理利用基本不等式給解題帶來“便捷”，關鍵要注意等號成立的條件，屬于基礎題．