Question

如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且

BF

=2

FA

，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則

FD

•

FE

的值是

-

8

9

．

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則將

FD

，

FE

分別用

FA

，

AD

與

FA

，

AE

表示，利用向量的運(yùn)算律求出數(shù)量積的值即可求出所求．

解答：解：∵

FD

=

FA

+

AD

，

FE

=

FA

+

AE

，
∴

FD

•

FE

=（

FA

+

AD

）（

FA

+

AE

）
=

FA

2+

FA

•（

AD

+

AE

）+

AD

•

AE

，
∵

BF

=2

FA

，DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，
∴

AD

+

AE

=

0

，

AD

•

AE

=-1，|

FA

|=

1

3

|

AB

|=1
∴

FD

•

FE

=

1

9

+0-1=-

8

9

．
故答案為：-

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：求向量的數(shù)量積，一般應(yīng)該先將各個(gè)未知的向量利用已知向量線性表示，再利用向量的運(yùn)算律展開，轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積求出值．屬于中檔題．