Question

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|-|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由給出的向量的坐標，求出的坐標，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到結論；
（2）由向量坐標的加法運算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，結合給出的角的范圍即可求得α，β的值．
解答：解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
則=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
由=2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，
得cosαcosβ+sinαsinβ=0．
所以．即；
（2）由
得，①²+②²得：．
因為0＜β＜α＜π，所以0＜α-β＜π．
所以，，
代入②得：．
因為．所以．
所以，．
點評：本題考查了平面向量的數量積運算，考查了向量的模，考查了同角三角函數的基本關系式和兩角和與差的三角函數，解答的關鍵是注意角的范圍，是基礎的運算題．