Question

數(shù)列，且，為的前項(xiàng)和.

(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

Answer 1

【答案】

解: (Ⅰ) 對(duì)任意,都有，所以

則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………4分

所以，…………6分

 (Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122013692186034/SYS201205212202424062622987_DA.files/image008.png">

所以…………8分

因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122013692186034/SYS201205212202424062622987_DA.files/image010.png">，化簡得對(duì)任意恒成立

………10分

設(shè)，則…………11分

當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列

,所以, 時(shí), 取得最大值…………13分

所以, 要使對(duì)任意恒成立，…………14分

 

【解析】略