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已知雙曲線與圓O：x²＋y²＝3相切，過C的左焦點且斜率為的直線也與圓O相切．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)P是圓O上在第一象限內的點，過P且與圓O相切的直線l與C的右支交于A、B兩點，△AOB的面積為，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)∵雙曲線與圓相切，∴　　2分

　　由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，進而

　　故雙曲線的方程為　　5分

　　(2)設直線：，，，

　　圓心到直線的距離，由得　　7分

　　由得　　*

　　則，　　9分

　　又的面積，∴　　11分

　　由，解得，，此時*式

　　∴直線的方程為　　13分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

，右準線方程為x=

（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x²+y²=2上動點P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C₁：2x²-y²=1．
（1）過C₁的左頂點引C₁的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C₁于P、Q兩點，若l與圓x²+y²=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C₂：4x²+y²=1，若M、N分別是C₁、C₂上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線E：

=1的左焦點為F，左準線l與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經過坐標原點O，設G是圓C上任意一點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線FG與直線l交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）在平面上是否存在定點P，使得對圓C上任意的點G有

|GF|

|GP|

？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=

，且與橢圓

=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L₁：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓m：

=1(a＞b＞0)與雙曲線n：

=1有兩個公共點，且橢圓m與雙曲線n的離心率之和為2．
（1）求橢圓m的方程；
（2）過橢圓m上的動點P作互相垂直的兩條直線l₁，l₂，l₁與圓O：x²+y²=a²+b²相交于點A，C，l₂與圓x∈[2，6]相交于點B，D，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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