Question

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點的坐標為，是它的右焦點，點是橢圓上一點， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點作直線與橢圓交于不同的兩點，且(其中為坐標原點)，求直線的方程．

Answer 1

(1)  (2) 和

試題分析：(1)由已知得 所以橢圓的方程為.  (5分) 
(2)顯然直線不符合條件,故設直線的方程為(6分)
由
……(*)  (8分)
由
  (10分)
將(*)式代入得 解得
當時,
故所求直線有兩條,其方程為和   (13分)
點評：解決該試題的關鍵是熟練的運用其性質得到其方程，并結合設而不求的思想來結合韋達定理得到系數與根的關系，進而得到求解，屬于中檔題。