Question

函數f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有兩個不同零點，則（　　）

A．|m-n|＜3

B．|m-n|≥2

C．|m+n|＞3

D．|m+n|≤2

Answer 1

分析：函數f（x）的零點即方程f（x）=0的根，設為x₁，x₂，由求根公式可表示出兩根，根據題意可得|m-n|≥|x₁-x₂|，由此即可得到答案．

解答：解：函數f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有兩個不同零點，即f（x）=0在[m，n]上有兩個不等實根，
不妨設為x₁，x₂，且x₁＜x₂，則x1=

b- b2+4(b+2)

2

=

b- (b+2)2+4

2

，x2=

b+ (b+2)2+4

2

，
因為m≤x₁＜x₂≤n，所以|m-n|≥|x₁-x₂|=|

(b+2)2+4

|≥2．
故選B．

點評：本題考查二次函數的性質，考查函數與方程的思想．