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已知點A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，其中O是原點，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．
分析：（1）求出
AC
 和
BC
 的坐標，根據
AC
•
BC
=-1 可得 sinα+cosα=
2
3
，平方可得sin2α=-
5
9
．
（2）由|
OA
+
OC
|=
13
，可得 cosα=
1
2
，由α∈（0，π），求得 α=
π
3
，從而得到C的坐標，根據
cos＜
OB，
OC
＞=
OB
•
OC
|
OB
|•|OC|
，運算求得結果．
解答：解：（1）由題意可得
AC
=(cosα-3，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-3)，
（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，化簡得：sinα+cosα=
2
3
，上式平方，解得：sin2α=-
5
9
．
（2）由  |
OA
+
OC
|=
10+6cosα
=
13
，∴cosα=
1
2
，∵α∈（0，π），∴α=
π
3
，
∴C(
1
2
，
3
2
)，∴cos＜
OB，
OC
＞=
OB
•
OC
|
OB
|•|OC|
= 
3
2
3
3
=
3
2
，
∴＜
OB
，
OC
＞=
π
6
．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量的數量積公式，根據三角函數的值求角，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-3，0，-4），點A關于原點的對稱點為B，則|AB|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（3，0），B（-
3
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
OA
+
OC
|=
13
，a∈（0，π），則
OB
與
OC
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當φ變化時，求點M軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

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