Question

某體育項目的比賽規則，由三局兩勝改為五局三勝的新賽制，由以往的經驗，單場比賽甲勝乙的概率為，各局比賽相互之間沒有影響。

   （Ⅰ）依以往的經驗，在新賽制下，求乙以3:2獲勝的概率；

   （Ⅱ）試用概率知識解釋新賽制對誰更有利。

Answer 1

解：（Ⅰ）記表示事件：“在新賽制下，乙以：獲勝”，則

　　因此，在新賽制下，乙以：獲勝的概率為.

   （Ⅱ）記B表示事件：“采用新賽制，乙獲勝”，

B₁表示事件：“采用新賽制，乙以3:0獲勝”，

B₂表示事件：“采用新賽制，乙以  3:1獲勝”，

B₃表示事件：“采用新賽制，乙以  3:2獲勝”.

則，B= B₁ + B₂+ B₃且 B₁ , B_2, B₃彼此互斥，

，

采取新賽制，乙獲勝的概率P(B)=P(B₁+ B₂+ B₃)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)

.

　　記C示事件：“采取三局二勝制，乙獲勝”，

　　同理，采取三局二勝制，乙獲勝的概率

.

所以，采取新賽制對甲更有利.