Question

設函數f（x）=ax-x²+1，若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為

0

．

Answer 1

分析：根據不等式恒成立的條件建立等價關系，利用數形結合進行求解即可．

解答：解：由f（x）≥0得ax-x²+1≥0，
即ax≥x²-1，
設y=ax，和y=x²-1，
則當a＞0時，不等式ax≥x²-1，不恒成立，不滿足條件．
當a＜0時，不等式ax≥x²-1，不恒成立，不滿足條件．
當a=0時，不等式ax≥x²-1，恒成立，滿足條件．
故a=0．
故答案為：0

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式轉化為函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．