Question

六個面分別寫上1，2，3，4，5，6的正方體叫做骰子。問
1）  共有多少種不同的骰子；
2）  骰子相鄰兩個面上數字之差的絕對值叫做這兩個面之間的變差，變差的總和叫做全變差V。在所有的骰子中，求V的最大值和最小值。

Answer 1

⑴30⑵V_max＝35－v_min＝32  , V_min＝35－v_max＝26

1）設臺子上有一個與骰子的側面全等的正方形。我們把一個骰子放到該正方形上的放法共6×4種。所以不同的骰子共有種。    …………… （5分）
2） 由1－6的六個數字所能產生的變差共有15個，其總和為
1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋3＋4）＋（1＋2＋3+4+5）="35  " （10分）
與之相比，每個骰子的全變差中，所缺的是三個相對面上數字之間的變差，記其總和為v，則v_max＝（6+5+4）－ (1+2+3) ＝9 ，   v_min＝ 1+1+1 ＝ 3 ………………… （15分）
因此  V_max＝35－v_min＝32                V_min＝35－v_max＝26. ………………… （20分）