Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，，則a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意將遞推公式變形，用待定系數(shù)法構(gòu)造新的等比數(shù)列，再求a_n．
解答：解：由a_n+1=得，a_n+1a_n+3a_n+1=a_n
∴，+t=3（+t） （t為常數(shù)）
即=+2t，則t=；
∵a₁=2，=1
∴數(shù)列{+}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴+=1×3^n-1，故a_n=
故選A_n=
點(diǎn)評(píng)：本題由遞推公式求通項(xiàng)公式，用的方法是待定系數(shù)法確定常數(shù)t的值，進(jìn)而構(gòu)造新的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a_n．