Question

雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦點分別F₁、F₂，P為雙曲線右支上的點，△PF₁F₂的內切圓與x軸相切于點C，則圓心I到y軸的距離為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：設三角形內切圓的切點為A，B，C，其中C在X軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，又AP=PB，所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10，由此能求出圓心I到y軸的距離．

解答：解：設三角形內切圓的切點為A，B，C，其中C在X軸上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，
又AP=PB
所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，
又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10
所以C點的橫坐標為4，I點的橫坐標也為4，
故圓心I到y軸的距離為4．
故選D．

點評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運用，解題時要注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．