Question

（2010•重慶三模）某人為了獲得國外某大學的留學資格，必須依次通過科目一、科目二、科目三3次考試，若某科目考試沒通過，則不能參加后面科目的考試，已知他通過科目一、科目二、科目三考試的概率分別為0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人順利獲得留學資格的概率；
（Ⅱ）設此人在此次申請留學資格的過程中，參加了科目二的考試，但沒有獲得留學資格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別設通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學資格為事件D，所以P（D）=P（ABC）．
（Ⅱ）設此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學資格這一事件為E，則P（E）=P（AB

.

C

）+P（A

.

B

）再結合相互獨立事件的計算公式進而得到答案．

解答：解：（Ⅰ）分別設通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學資格為事件D
則由題意得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，
∵事件A，B，C是相互獨立事件，
∴P（D）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.9×0.7×0.6=0.378，
所以此人順利獲得留學資格的概率為0.378
（Ⅱ）設此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學資格這一事件為E，
則P(E)=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

)=0.9×0.7×0.4+0.9×0.3=0.522，
所以此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學資格的概率為0.522．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式，考查學生的運算能力與學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題．