Question

已知函數在（-∞，+∞）上是增函數，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜-4或m＞-2
B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4
D．m＜2或m＞4

Answer 1

【答案】分析：先對f（x）求導，再運用函數是增函數導數大于0的性質求解．
在求解過程中要考慮到與二次函數圖象性質的結合問題．
解答：解：
對求導，得
f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）
已知函數在（-∞，+∞）上是增函數
故f′（x）＞0
即求使x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0的m的取值范圍
可以看出函數開口向上，使△＜0即可
對[-2（4m-1）]²-4（15m²-2m-7）＜0求解，得
2＜m＜4
故選C
點評：將函數是增函數的條件與二次函數圖象性質有機結合在一起，提高學生的綜合運用能力．