Question

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：

①α∥β,mα,nβ,則m∥n；

②若m，nα,m∥β,n∥β,則α∥β；?

③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β；

④m、n是兩條異面直線，若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β上面命題中，真命題的序號是___________（寫出所有真命題的序號）.

Answer 1

解析：因兩平行平面內任兩條直線不一定平行，故①不對；而m、n α,m∥β,n∥β時，α與β可以相交，故②不對；?

∵m∥n，m⊥α,有n⊥α,又∵n⊥β,則α∥β,③正確；過m、n分別作平面M、N分別交α、β于m₁，m₂、n₁,n₂,由線面平行的性質定理知m₁∥m₂,n₁∥n₂且m₁與n₁相交.?

∴α∥β,故④對.

答案：③④