Question

某產品按質量分為10個檔次，生產第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內，產量減少3件，如果在規定的時間內，最低檔次的產品可生產60件，則在同樣的時間內，生產哪一檔次的產品的總利潤最大？（　�。�

A．10

B．9

C．8

D．7

Answer 1

分析：設生產第k檔次產品的總利潤最大．則比最低檔次產品提高了（k-1）個檔次，則數量在60的基礎上將減少3（k-1）；利潤在8的基礎上將增加2（k-1），據此可求出總利潤關系式，求最值即可．

解答：解：設生產第k檔次產品的總利潤最大．
則第k檔次產品比最低檔次產品提高了（k-1）個檔次，所以每天利潤為
y=[60-3（k-1）][8+2（k-1）]=-6（k-9）²+864
所以，生產第9檔次產品獲利潤最大，每天獲利864元．
故選B．

點評：本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題．