Question

如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心O位于輪船正西40km處，受影響的范圍是半徑為20km的圓形區域．已知港口B位于臺風中心正北30km處．
（1）建立適當的坐標系，寫出直線AB的方程；
（2）如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？（不考慮臺風中心的移動）

Answer 1

分析：（1）以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系．進而可推斷出受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，
（2）求得圓心到直線的距離，根據圓心到直線的距離與半徑的關系推斷出輪船是否受臺風影響．

解答：（1）解：以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．
∴A（40，0），B（0，30）
∴直線AB的方程為

x

40

+

y

30

=1即3x+4y-120=0
（2）受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程為x²+y²=20²①
則圓心到直線AB的距離d=

120

5

=24＞20
∴O與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將不受臺風影響，不用改變航向．

點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．