Question

下面有關命題的說法正確的是（ ）
A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
C．命題“?x∈R，log₂x≤0”的否定為：“?x∈R，log₂x＞0”
D．命題“?x∈R，log₂x≤0”的否定為：“?x∈R，log₂x＞0”

Answer 1

【答案】分析：此題A、B是給出一個命題，如何寫出其逆命題及否命題，其依據是原命題若為“若p，則q．”，則其逆命題為：“若q，則p”；其否命題為“若￢p，則￢q”；據此可判斷A．B．不正確．
此題C、D是給出一個命題如何寫出命題的否定，要注意命題的否定與否命題不是一回事．命題“?x∈R，結論p成立”的否定為“?x∈R，結論p的反面成立”，據此可知C不正確，而D正確．
解答：解：A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆命題應為：“若x=1，則x²-3x+2=0”；
B．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的否命題應為“若x²-3x+2≠0，則x≠1”；
C．命題“?x∈R，log₂x≤0”的否定應為“?x∈R，log₂x＞0”；
D．由上面的C可知D正確．
故選D．
點評：此題考查了四種命題之間的關系及命題的否定．準確把握四種命題之間的關系，全稱量詞與存在量詞在命題的否定時如何使用，是做好本題的關鍵．